Toán 9 Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc nhọn xOy, C cố định thuộc tia Ox. Điểm A di động trên tia Ox phía ngoài đoạn OC, điểm B di động trên tia Oy sao cho luôn có AC=BO. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Nhờ mọi người hỗ trợ em cách THCS ạ. Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Gọi E là giao điểm của trung trực đoạn AB và đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta OAB[/TEX].
Ta chứng minh được [tex]\Delta EAC=\Delta EBO\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EC=EO\\ \widehat{ECA}=\widehat{EOB} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EC=EO\\ 180^o-\widehat{ECO}=\widehat{EOC}+\widehat{xOy} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EC=EO\\ \widehat{EOC}=\frac{180^o-\widehat{xOy}}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow E[/tex] cố định.
Đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta OAB[/TEX] đi qua 2 điểm cố định là [TEX]E,O[/TEX] nên di chuyển trên trung trực của EO.
Về phần thuận, phần đảo và giới hạn thì em có thể tự tìm nhé.
P/s: Điểm E còn có tính chất là [TEX]OE [/TEX] vuông góc với tia phân giác góc [TEX]\widehat{xOy}[/TEX]