tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên cung BC

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; C là điểm chính giữa cung AB ; M là 1 điểm trên cung BC ; Vẽ CH là đường cao của Δ ACM ; OH giao với MB tại n

a, CM : CHMN là hình vuông

b, OH giao với CB ở I và MI giao với (O) ở D . CM : CM // BD

c, xác định vị trí của M để 3 điểm D,H,B thẳng hàng

d, tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên cung BC

 

[angleofdarkness]

a/

CH vuông góc với MA, M thuộc (O) đk AB nên $\angle CHM=\angle NMH=90^o$

\Rightarrow tứ giác CHMN nội tiếp.

Mà xét (O) đk AB có $\angle CMH=\angle CBA=45^o$

Vậy tứ giác CHMN là h.vuông

b/

Theo a/ có tứ giác CHMN là h.vuông \Rightarrow H thuộc đ.t.trực của CM.

(O) có dây CM nên O cùng thuộc đ.t.trực của CM.

I thuộc OH nên O, H, I cùng thuộc đ.t.trực của CM \Rightarrow $\angle HCB=\angle HMD$

Mà $\angle CJB=\angle MHD$ nên $\Delta HCB \sim \Delta HMD$ (g.g)

\Rightarrow HB = HD \Rightarrow H thuộc đ.t.trực của BD.

\Rightarrow BD // CM.