tìm quỹ tích của điểm cực trị!!

[tukhinkt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌi ng ơi giúp tớ bài nì vs!!!
cho hàm số y= 2x^3 -3(m-1)x^2 +m. tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu. tìm quỹ tích của điểm cực địa của đồ thị hàm số.

 

[tuyn]

MỌi ng ơi giúp tớ bài nì vs!!!
cho hàm số [TEX]y= 2x^3 -3(m-1)x^2 +m[/TEX]. tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu. tìm quỹ tích của điểm cực địa của đồ thị hàm số.

[TEX]y'=6x^2-6(m-1)x=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x=m-1} [/TEX]
Để hàm số có 2 điểm cực trị \Leftrightarrow y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]m-1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1[/TEX] \Rightarrow 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
[TEX]A(0;m), B(m-1;-(m-1)^3+m)[/TEX]
*Quỹ tích điểm A: x=0
*Quỹ tích điểm B: [TEX]\left{\begin{x_B=m-1}\\{y_B=-(m-1)^3+m} \Rightarrow y_B=-x_B^3+x_B+1[/TEX]
Vậy quỹ tích B là đường cong có PT: [TEX]y=-x^3+x+1[/TEX]