Toán 10 Tìm PT chính tắc của elip

[Mạnh.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình với ạ
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm [imath]N\Big(2;\dfrac{-5}3\Big)[/imath] và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng [imath]\dfrac{2}3[/imath]

 

[vangiang124]

mọi người giúp mình với ạ
Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm [imath]N\Big(2;\dfrac{-5}3\Big)[/imath] và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng [imath]\dfrac{2}3[/imath]

Mạnh.vnGọi phương trình chính tắc của elip đó là: [imath]\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1[/imath]

Vì nó đi qua điểm [imath]N\Big(2;\dfrac{-5}3\Big)[/imath] nên ta có

[imath]\dfrac{2^2}{a^2}+\dfrac{\Big(\dfrac{-5}3 \Big)^2}{b^2}=1 (1)[/imath]

[imath]\iff \dfrac{4}{a^2}+\dfrac{25}{9b^2}=1[/imath]

Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng [imath]\dfrac{2}3[/imath] nên [imath]\dfrac{c}{a}=\dfrac{2}3[/imath]

[imath]\iff c^2=\dfrac{4}9 a^2[/imath]

Lại có [imath]b^2=a^2-c^2[/imath]

Suy ra [imath]b^2=\dfrac{5}9 a^2 \iff 9b^2=5a^2 (2)[/imath]

Từ (1) và (2) suy ra [imath]\begin{cases} \dfrac{4}{a^2}+\dfrac{25}{9b^2}=1 \\ \\ 9b^2=5a^2 \end{cases}[/imath]

[imath]\iff \begin{cases} a^2=9 \\ b^2=5 \end{cases}[/imath]

Vậy pt chính tắc của elip là [imath]\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1[/imath]

_____
Em tham khảo thêm nhé
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Trọn bộ kiến thức học tốt các môn