Tìm phương pháp giải chung cho biểu thức có dạng hoán vị vòng quanh

[baongan9400]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)
b) [TEX](a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3[/TEX]
c)[TEX]a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)[/TEX]
Đây là một số bài toán mâu để mình và các bạn cùng tìm ra phương pháp để giải chung, chứ mỗi lần gặp các bài như lại thì cứ phải phân tích đủ đường rất tốn thời gian. Mong các bạn giúp đỡ hộc mình với.>-

 

[vipboycodon]

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)
b) [TEX](a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3[/TEX]
c)[TEX]a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)[/TEX]
Đây là một số bài toán mâu để mình và các bạn cùng tìm ra phương pháp để giải chung, chứ mỗi lần gặp các bài như lại thì cứ phải phân tích đủ đường rất tốn thời gian. Mong các bạn giúp đỡ hộc mình với.>-

như mấy bài này thì phải:
1,phân tích ra(có thể là hẳng đẳng thức) ,rồi tính hoặc đặt nhân tử chung
2,nhân vào rồi đặt nhân tử chung
3,hình như còn thêm hoặc bớt đi cùng một số hoặc biến

 

[hoamattroi_3520725127]

Phân tích đa thức thành nhân tử

$a) A = ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)$

Ta thấy nếu thay a bởi b, thay b bởi c, thay c bởi a thì A không đổi (A đều có giá trị bằng O) nên đa thức A có thể hoán vị vòng quanh a → b → c → a. Do đó A có dạng:

$k(a -b)(b - c)(c - a)$

Ta thấy k phải là hằng số vì A có bậc 3 đối với tập hợp các biến a,b,c còn tích $(a - b)(b - c)(c - a)$ cũng có bậc 3 đối với tập hợp các biến a,b,c.

Vì đẳng thức $ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c -a) = k(a - b)(b - c)(c - a)$ đúng với mọi biến a,b,c nên ta gán cho các biến a,b,c các giá trị riêng, chẳng hạn a = 2, b = 1, c = 0 ta đc :

$2 = -2k \rightarrow k = - 1$

Vậy $A = - (a - b)(b - c)(c - a) = (a - b)(b - c)(a - c)$

b,c
Làm tương tự câu a.