Tìm phần nguyên

[hochoidetienbo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm phần nguyên của A, với
$$A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$$ ,(có 50 số hạng nhé)

 

[chitrung1411998]

ta có
1> $\frac{1}{1+\sqrt[2]{2}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{1}+\sqrt[2]{3}}$
$\frac{1}{\sqrt[2]{1}+\sqrt[2]{3}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{4}}$ >$\frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{5}}$
...............
$\frac{1}{\sqrt[2]{97}+\sqrt[2]{99}}$> $\frac{1}{\sqrt[2]{99}+\sqrt[2]{100}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{99} + \sqrt[2]{101}}$

cộng vế vế
rút gọn nhân lien hop
=> 5,5>bt cho> 4,5 => phần nguyen = 5

 

[hochoidetienbo]

Cảm ơn

1> $\frac{1}{1+\sqrt[2]{2}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{1}+\sqrt[2]{3}}$
$\frac{1}{\sqrt[2]{1}+\sqrt[2]{3}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{4}}$ >$\frac{1}{\sqrt[2]{3}+\sqrt[2]{5}}$
...............
$\frac{1}{\sqrt[2]{97}+\sqrt[2]{99}}$> $\frac{1}{\sqrt[2]{99}+\sqrt[2]{100}}$ > $\frac{1}{\sqrt[2]{99} + \sqrt[2]{101}}$

cộng vế vế
rút gọn nhân lien hop
=> 5,5>bt cho> 4,5 => phần nguyen = 4
Lời giải hay bất ngờ, Cảm ơn bạn chitrung1411998 nhiều lắm!