Tìm phần dư của phép chia đa thức $f(x) = x^{2012}$

[hoanglongvtpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm phần dư của phép chia đa thức $f(x) = x^{2012}$cho
a/ $g(x) = x^2+x+1$
b/ $h(x) = x^4+x^2+1$

 

[1um1nhemtho1]

Tìm phần của phép chia đa thức $f(x) = x^{2012}$cho
a/ $g(x) = x^2+x+1$
b/ $h(x) = x^4+x^2+1$

$a/$ $f(x) = x^{2012}= x^{2012}-x^2 + x^2+x+1 - x-1= x^2(x^{2010}-1) + (x^2+x+1) +(-x-1)$

có $x^{2010}-1 = (x^3)^{670} -1 \vdots x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1) \vdots x^2+x+1$
\Rightarrow $x^2(x^{2010}-1) + (x^2+x+1) +(-x-1)$ chia cho $x^2+x+1$ dư $(-x-1)$
hay $f(x)$ chia cho $x^2+x+1$ dư $(-x-1)$
$b/ x^{2012} = x^{2012}-x^2 + x^2= x^2(x^{2010}-1) + x^2$
$x^{2010}-1 = (x^6)^{335}-1 \vdots x^6-1= (x^2-1)(x^4+x^2+1) \vdots x^4+x^2+1$
\Rightarrow $x^2(x^{2010}-1) + x^2$ chia cho $x^4+x^2+1$ dư $x^2$
Vậy $ f(x) $ chia cho x$^4+x^2+1$ dư $x^2$

 

[huuthuyenrop2]

Cậu có thể chia đa thức như đã học sẽ ra
a, -x-1
b, $x^2$

 

[1um1nhemtho1]

Cậu có thể chia đa thức như đã học sẽ ra
a, -x-1
b, $x^2$

Đa thức đã cho bậc $2012$, chia thì đến lúc nào mới xong nếu không dùng bắc cầu như mình )