Cho tam giác ABC có điểm Q thuộc cạnh BC, Điểm P thuộc cạnh AQ. Đường thằng qua P song song với AC cắt AB tại M. Đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại N. Xác định vị trí điểm Q và P để AM/AB . AN/AC . PQ/AQ = 1/27
[tex]Gọi {H}=PN \cap BC,{I}=MP \cap BC[/tex]
[TEX]Ta có: \frac{AN}{AC}+ \frac{NC}{AC}=1(1)[/TEX]
[TEX]Mặt khác : Áp dụng định lí Talet. Ta có:[/TEX]
[TEX]\frac{NC}{AC}= \frac{CH}{BC}= \frac{CI+IH}{BC}= \frac{CI}{BC}+\frac{IH}{BC}(2)[/TEX]
[TEX]Vì MI // AC nên[/TEX]
[TEX]\frac{CI}{BC}=\frac{AM}{BC} (3)[/TEX]
[TEX]Vì \Delta ABC đồng dạng \Delta PHI (g-g)[/TEX]
[TEX]=> \frac{IH}{BC}= \frac{PH}{AB}[/TEX]
[TEX]mà \frac{PH}{AB}= \frac{PQ}{AQ}[/TEX]
[TEX]=> \frac{IH}{BC}= \frac{PQ}{AQ}(4)[/TEX]
[TEX]Nhân (1), (2), (3) và (4) => \frac{AM*AN*PQ}{AB*AC*AQ}= \frac{CI*AN*IH}{BC*AC*BC}= \frac{CI*BH*IH}{BC*BC*BC}=\frac{1}{27}[/TEX]
[TEX]<=> CI*BH*IH = \frac{BC^{3}}{27} [/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
