Toán 9 Tìm p nguyên tố để $p+2, p+8, 4p^2+1$ nguyên tố

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố p sao cho
p+2,p+8,4p^2+1 là các số nguyên tố

 

[7 1 2 5]

Với p = 2 thì p + 2 = 4(không t/m)
Với p = 3 thì thỏa mãn.
Với p = 5 thì thỏa mãn.
Với p > 5. Xét 2 trường hợp:
+ p chia 5 dư 1 hoặc 4 => [tex]p^2[/tex] chia 5 dư 1 => [tex]4p^2+1\vdots 5[/tex](loại)
+ p chia 5 dư 2 hoặc 3 => p + 2 hoặc p + 8 chia hết cho 5.(loại)
Vậy chỉ có p = 3 và p = 5 thỏa mãn.