Toán Tìm P =m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

[nabitho09@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức P= (4x)/(√x -3) (PS: Tại e bấm vào trình soạn thảo LATEX rồi mà nó k ra nên phải viết thế)

a.Tìm P =m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b. Tìm n để mọi giá trị x>9 ta có n( √x -3).P > x +1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của √P

 

[iceghost]

$P = \dfrac{4x}{\sqrt{x} - 3}$ ($x \geqslant 0 ; x \ne 9$)
a) $P = m \iff 4x = m(\sqrt{x} - 3) \iff 4x - m\sqrt{x} + 3m = 0$
Để pt này có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta_{\sqrt{x}} > 0 \iff m^2 - 48m > 0 \iff m > 48$ hoặc $m < 0$
Lại có pt này có nghiệm không âm ($\sqrt{x} \geqslant 0$) nên áp dụng định lý Vieta ta có :
$x_1 + x_2 = \dfrac{m}4 \geqslant 0 \implies m \geqslant 0$
và $x_1 x_2 = \dfrac{3m}4 \geqslant 0 \implies m \geqslant 0$
Như vậy $m > 48$

b) $n(\sqrt{x} -3)P > x+1 \iff 4nx > x + 1 \iff x(4n - 1) > 1$. Để bđt này thỏa mãn với mọi $x >9$ thì hai bđt này phải cùng chiều, tức $n > \dfrac{1}4$ và $x > \dfrac1{4n-1} \quad (1)$.
Khi đó để $x > 9$ thỏa mãn $(1)$ thì $\dfrac1{4n-1} \leqslant 9 \iff n \leqslant \dfrac{5}{18}$
Vậy $n \leqslant \dfrac{5}{18}$

c) +) Với $0 \leqslant x < 9$ thì dễ thấy $P > 0$
+) Với $9 < x$ thì ta có
$P = 4(\sqrt{x} - 3) + \dfrac{36}{\sqrt{x}-3} + 24 \geqslant 2\sqrt{4(\sqrt{x}-3) \cdot \dfrac{36}{\sqrt{x}-3}} + 24 = 48$
Dấu '=' xảy ra khi $4(\sqrt{x}-3) = \dfrac{36}{\sqrt{x}-3} \iff x = 36$
Vậy $A_\text{min} = 48 \iff x = 36$