Toán 12 Tìm nguyên hàm

[Mori Ran 680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với ạ, đây là dạng nguyên hàm hữu tỷ, có mẫu bé hơn tử, nên mình dùng phương pháp lấy tử chia mẫu để cho nó dễ hơn, mà mình thấy có vẻ mình chia hơi sai, nên nó ra lạ lắm. Mọi người nhìn xem mình sai chỗ nào thì góp ý giúp mình với ạ. Nếu mà mọi người có cách giải nào hay hơn thì cũng giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ

 

[chi254]

View attachment 219498
Mọi người giúp mình với ạ, đây là dạng nguyên hàm hữu tỷ, có mẫu bé hơn tử, nên mình dùng phương pháp lấy tử chia mẫu để cho nó dễ hơn, mà mình thấy có vẻ mình chia hơi sai, nên nó ra lạ lắm. Mọi người nhìn xem mình sai chỗ nào thì góp ý giúp mình với ạ. Nếu mà mọi người có cách giải nào hay hơn thì cũng giúp mình với ạ. Mình cảm ơn nhiều ạ

Mori Ran 680Phép chia đa thức thì đến lúc bậc của số bị chia nhỏ hơn thì em dừng lại
Tức là phép chia được kết quả: [imath]2x[/imath] và dư [imath]4x +1[/imath] em nhé

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Lê.T.Hà]

Ủa, chia tới chỗ [imath]4x+1[/imath] thì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu sao chia tiếp được nữa mà bạn chia ra [imath]\dfrac{4}{x}[/imath] vậy (cứ coi là thích làm vậy đi, nhưng sau đó nhân ngược lên thì bạn ko nhân [imath]\dfrac{4}{x}[/imath] với [imath]2[/imath] mà chỉ nhân với 2 số hạng đầu là [imath]x^2[/imath] và [imath]-3x[/imath]
Cách làm cơ bản thế này, sau bước chia đầu tiên được: [imath]VT=2x+\dfrac{4x+1}{(x-1)(x-2)}[/imath]
Tới đây sử dụng hệ số bất định để tách: [imath]\dfrac{4x+1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{b}{x-2}[/imath]
Quy đồng vế phải, tử số được: [imath](A+B)x+(-2A-B)[/imath]
Đồng nhất hệ số với [imath]4x+1[/imath] của tử số vế trái, được hệ [imath]A+B=4[/imath]; [imath]-2A-B=1[/imath] từ đây giải ra A; B thế vào [imath]2x+\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x-2}[/imath] là xong, tới đây nguyên hàm cơ bản rồi