Ủa, chia tới chỗ [imath]4x+1[/imath] thì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu sao chia tiếp được nữa mà bạn chia ra [imath]\dfrac{4}{x}[/imath] vậy (cứ coi là thích làm vậy đi, nhưng sau đó nhân ngược lên thì bạn ko nhân [imath]\dfrac{4}{x}[/imath] với [imath]2[/imath] mà chỉ nhân với 2 số hạng đầu là [imath]x^2[/imath] và [imath]-3x[/imath]
Cách làm cơ bản thế này, sau bước chia đầu tiên được: [imath]VT=2x+\dfrac{4x+1}{(x-1)(x-2)}[/imath]
Tới đây sử dụng hệ số bất định để tách: [imath]\dfrac{4x+1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{b}{x-2}[/imath]
Quy đồng vế phải, tử số được: [imath](A+B)x+(-2A-B)[/imath]
Đồng nhất hệ số với [imath]4x+1[/imath] của tử số vế trái, được hệ [imath]A+B=4[/imath]; [imath]-2A-B=1[/imath] từ đây giải ra A; B thế vào [imath]2x+\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x-2}[/imath] là xong, tới đây nguyên hàm cơ bản rồi