Tìm [tex]\int \frac{1}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}dx[/tex]
Mọi người giúp em với
Đặt $t=1+\sqrt{x+1}\Rightarrow t^2=x+2+2\sqrt{x+1}\Rightarrow x+2=t^2-2(t-1)$
$dt=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}dx=\dfrac{1}{2t-2}dx\Rightarrow dx=2(t-1)dt$
$\displaystyle \int \dfrac{1}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}dx=\displaystyle \int \dfrac{2(t-1)dt}{\sqrt{t^2-2t+2}+t}$
$=\displaystyle \int \dfrac{2(t-1)(\sqrt{t^2-2t+2}-t)dt}{-2t+2}=\displaystyle \int [-\sqrt{t^2-2t+2}+t]dt$
$=\displaystyle \int -\sqrt{(t-1)^2+1}dt+\dfrac{t^2}{2}$
Đặt $t-1=\tan u\Rightarrow dt=\dfrac{du}{\sin u^2}$
$=\displaystyle \int -\sqrt{(t-1)^2+1}dt=\displaystyle \int -\sqrt{\tan^2+1}\dfrac{du}{\sin u^2}$
$=\displaystyle \int -\dfrac{1}{\cos u}\dfrac{du}{\sin u^2}=\displaystyle \int \dfrac{\cos udu}{(\sin u^2-1)\sin u^2}$
$=\displaystyle \int [\dfrac{1}{\sin u^2-1}+\dfrac{1}{\sin u^2}]d(\sin u)=\displaystyle \int [\dfrac{1}{(\sin u-1)(\sin u+1)}+\dfrac{1}{\sin u^2}]d(\sin u)$
$= \dfrac{1}{2} \ln \left|\dfrac{\sin u -1}{\sin u+1}\right|-\dfrac{1}{\sin u}$
Em thay lại x là ra rồi nè
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
