Tìm nguyên hàm: [tex]\int \frac{dx}{x^6+1}[/tex]
Giúp mình với ạ
$A=\int \dfrac{1}{x^6+1} dx$
$=\int \dfrac{1}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)} dx$
$=\dfrac{1}{3} \int [\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{x^2+1}{2(x^4-x^2+1)}-\dfrac{3(x^2-1)}{2(x^4-x^2+1)}] dx$
$=\dfrac{1}{3} \int [\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{2[(x-\dfrac{1}{x})^2+1}-\dfrac{3(1-\dfrac{1}{x^2})}{2[(x+\dfrac{1}{x})^2+1}$
Đặt $A=\dfrac{1}{x^2+1}$ ; $B=\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{2[(x-\dfrac{1}{x})^2+1}$ ; $C=\dfrac{3(1-\dfrac{1}{x^2})}{2[(x+\dfrac{1}{x})^2+1}$
Tính nguyên hàm $A$; đặt $x=\tan t $ là ra
Tính nguyên hàm $B$ Đặt $x+\dfrac{1}{x}=a \rightarrow B=\int \dfrac{1}{2(a^2+1)} da$. Đến đây đặt $a=\tan t$ để giải
Tính nguyên hàm $C$. Tương tự như tính nguyên hàm $B$. Đặt $x+\dfrac{1}{x}=b$ .....
Rồi cộng 3 nguyên hàm lại
p/s: lời giải dành cho mấy bn chăm học muốn tham khảo chứ t nghĩ nguyên hàm này ko thi đại học đâu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn