tìm nguyên hàm!

[flytothesky00034]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm họ nguyên hàm sau : [tex]\int \frac{x^{2009}}{(1+x^2)^{1006}}dx[/tex]

 

[boy_kid]

mình giải ra nhưng mà gõ công thức hem đc bạn đặt x = tan t là xong thoy, sau đó dùng phương pháp đổi biến số thêm 1 lần nữa: đặt u = sin t, roy giải nguyên hàm của: t2009 dt là xong rùi. coá ai hiểu ko vãi

 

[boy_kid]

mình xửa lại tí nha:
đặt x = tan t suy ra dx = (1 + tan^2t)dt
đạo hàm trở thành [(tan^2009t)*(1 + ân^2t)dt]/(1 + tan^2t)61006
tương đương : [(tan^2009t)dt]/(1 + tan^2t)61005
tương đương : sin^2009t*cos t dt
đặt u = sin t suy ra du = cos tdt
tương đương : u^2009*du
nguyên hàm ra là : (u^2010)/2010 + c
vậy là xong rùi đó

 

[quang1234554321]

tìm họ nguyên hàm sau : [tex]\int \frac{x^{2009}}{(1+x^2)^{1006}}dx[/tex]

Dạng này cũng đã từng có trên diễn đàn rồi

[TEX]I = \int \frac{x^{2012}}{x^3(x^2+1)^{1006}}dx [/TEX]

[TEX]I = \int \frac{1}{x^3(\frac{1}{x^2} + 1 )^{1006}} dx[/TEX]

Đến đây đặt [TEX] t= \frac{1}{x^2} +1 \Rightarrow dt = -\frac{2}{x^3}dx[/TEX]

Thay vào :[TEX] I =-\frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^{1006}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1006}dt=... [/TEX]