Tìm nguyên hàm

[buipin23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits\frac{dx}{x^3-3x^2+2x}[/TEX]
[TEX]\int\limits\frac{2x-1}{x^2-3x+2}dx[/TEX]
mọi người giúp mình làm theo cách mà tìm 2, 3 số A,B,C .Cách này mình chưa hiểu cho lắm.giúp mình với !!!

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\int\limits\frac{dx}{x^3-3x^2+2x}[/TEX]

[laTEX]I = \int \frac{dx}{x(x-1)(x-2)} = \frac{1}{2}\int ( \frac{1}{x}- \frac{2}{x-1}+\frac{1}{x-2})dx \\ \\ I = \frac{1}{2}(ln|x| - 2ln|x-1|+ln|x-1|) +C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\int\limits\frac{2x-1}{x^2-3x+2}dx[/TEX][/SIZE]

[laTEX]\frac{2x-1}{x^2-3x+2} = \frac{2x-1}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2} \\ \\ ax-2a+bx-b = 2x-1 \\ \\ (a+b)x -2a-b = 2x- 1 \Rightarrow \begin{cases} a+b = 2 \\ -2a-b = - 1 \end{cases} \Rightarrow a , b = ?[/laTEX]

 

[trantien.hocmai]

cách khác
$\int \frac{2x-1}{x^2-3x+2}dx$
$=\int \frac{d(x^2-3x+2)}{x^2-3x+2}+2\int \frac{1}{(x-1)(x-2)}dx$
$= ln|x^2-3x+2|+2(ln|x-2|-ln|x-1|)+C$