Tìm nguyên hàm

[nguynhoangyn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex]\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x} + 2\sqrt[4]{x}} [/tex]

2/ [tex] \int_{}^{}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \frac{dx}{x} [/tex]

3/ [tex] \int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x^2 -5x + 6}}[/tex]

4/[tex]\int_{}^{}\frac{dx}{2sinx + 1}[/tex]

 

[newstarinsky]

3) ta có $x^2-5x+6=(x-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{1}{4}$
Đặt $\dfrac{1}{2sinu}=x-\dfrac{5}{2}\\
\Leftrightarrow \dfrac{-cosu}{2sin^2u}du=dx$
$I=\int \dfrac{-cosu}{2sinu\sqrt{1-sin^2u}}du\\
=-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1}{sinu}du\\
=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(cosu)}{sin^2u}\\
=\dfrac{1}{4}(\int\dfrac{d(cosu)}{1-cosu}+\int\dfrac{d(cosu)}{1+cosu})\\
=\dfrac{1}{4}ln|\dfrac{1+cosu}{1-cosu}|+C$

 

[nguyenbahiep1]

1/ [tex]\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x} + 2\sqrt[4]{x}} [/tex]

2/ [tex] \int_{}^{}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \frac{dx}{x} [/tex]

câu 1

đặt

[TEX]x = u^{12} \Rightarrow dx = 12.u^{11}.du \\ \int_{}^{}\frac{12.u^{11}.du }{u^6+u^4 +2.u^3 } \\ \int_{}^{}\frac{12.u^8.du }{u^3+u+2} = \int_{}^{}12( u^5-u^3-2u^2+u+4 + \frac{3u^2-6u-8}{(u+1)(u^2-u+2)})du \\ \int_{}^{}12( u^5-u^3-2u^2+u+4 +\frac{1}{4}. (\frac{1}{u+1}+ \frac{11u - 34}{u^2-u+2}))[/TEX]

tự tách tiếp nhé

từ đoạn

[TEX]12( u^5-u^3-2u^2+u+4 +\frac{1}{4}. (\frac{1}{u+1})) [/TEX]

chắc bạn tự làm được

còn đoạn

[TEX]\frac{11u - 34}{u^2-u+2})) = \frac{22u -11 -57}{2.(u^2-u+2)} \\ \frac{11(2u-1)}{2.(u^2-u+2)} - \frac{57}{2(u^2-u+2)} \\ \frac{11d(u^2-2u+2)}{2.(u^2-u+2)} - \frac{57}{2(u^2-u+2)} [/TEX]

vậy chỉ còn đoạn này

[TEX]\frac{57}{2(u^2-u+2)} \\ \frac{57}{2[(u-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}]} \\ u-\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{7}}{2}.tan t[/TEX]

câu 2

đăt x = cos2a

trong quá trình tách không tránh khỏi nhầm lẫn bạn tự kiểm tra , hướng làm là chuẩn rồi đấy

 

[nguyenbahiep1]

câu 4

[TEX]sin x = \frac{2tan(\frac{x}{2})}{1+tan^2(\frac{x}{2})} \\ \int_{}^{}\frac{1+tan^2(\frac{x}{2})}{4tan(\frac{x}{2})+ 1 + tan^2(\frac{x}{2})} \\ u = tan(\frac{x}{2}) \Rightarrow du = \frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2})}dx \Rightarrow 2du = (1+tan^2(\frac{x}{2}))dx \\ \int_{}^{}\frac{2du}{u^2 +4u+1} \\ \int_{}^{}\frac{2du}{(u+2+\sqrt{3})(u+2-\sqrt{3})} \\ \int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{3}}.(\frac{1}{u+2-\sqrt{3}} - \frac{1}{u+2+\sqrt{3}})[/TEX]


đến đây bạn tự làm nốt được rồi nhé