Tìm nguyên hàm!

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm:
a, I=[TEX]\int _{}\frac{1-\sqrt{1+x+x^2}}{x.\sqrt{1+x+x^2}}dx[/TEX]
b, I=[TEX]\int_{} \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^6}}dx[/TEX]
c, I= [TEX]\int _{}\frac{dx}{\sqrt[4]{1+x^4}}[/TEX]

 

[vuduc0166]

Tìm nguyên hàm:
a, I=[TEX]\int _{}\frac{1-\sqrt{1+x+x^2}}{x.\sqrt{1+x+x^2}}dx[/TEX]
b, I=[TEX]\int_{} \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^6}}dx[/TEX]
c, I= [TEX]\int _{}\frac{dx}{\sqrt[4]{1+x^4}}[/TEX]

phần a tách thành
[TEX]\frac{-1}{x}+\frac{1}{x\sqrt{{x}^{2}+x+1}}[/TEX]
[TEX] {x}^{2}+x+1={(x+\frac{1}{2})}^{2}+\frac{3}{4}[/TEX]
đổi biến cái căn ấy là xong

 

[vuduc0166]

phần b:
[TEX]2{x}^{3}=1+{x}^{3}-(1-{x}^{3})[/TEX]
chia xuống mẫu đc:
[TEX]\sqrt{\frac{1+{x}^{3}}{1-{x}^{3}}}[/TEX]
và
[TEX]\sqrt{\frac{1-{x}^{3}}{1+{x}^{3}}}[/TEX]
loại này bạn đặt trực tiếp cái căn ấy là ra!

 

[vivietnam]

Tìm nguyên hàm:
a, I=[TEX]\int _{}\frac{1-\sqrt{1+x+x^2}}{x.\sqrt{1+x+x^2}}dx[/TEX]

Đối với câu này bạn có thể áp dụng phép đổi biến: ( phương pháp erle)
Đặt: [TEX]\sqrt{1+x+x^2}[/TEX]= tx+1
=> t=[TEX]\frac{2t-1}{1-t^2}[/TEX]
...Đổi biến x-> t rồi tính, mọi người thử làm xem

 

[vivietnam]

phần b:
[TEX]2{x}^{3}=1+{x}^{3}-(1-{x}^{3})[/TEX]
chia xuống mẫu đc:
[TEX]\sqrt{\frac{1+{x}^{3}}{1-{x}^{3}}}[/TEX]
và
[TEX]\sqrt{\frac{1-{x}^{3}}{1+{x}^{3}}}[/TEX]
loại này bạn đặt trực tiếp cái căn ấy là ra!

hướng làm là vậy
nhưng lần sau mong bạn chú ý trình bày cụ thể hơn
vì cái nguyên hàm
[TEX]\int \sqrt{\frac{1-x^3}{1+x^3}}dx[/TEX]
[TEX]\int \sqrt{\frac{1+x^3}{1-x^3}}dx[/TEX]
làm rất dài và yêu cần kĩ năng nhiều

 

[vivietnam]

[TEX] {x}^{2}+x+1={(x+\frac{1}{2})}^{2}+\frac{3}{4}[/TEX]
đổi biến cái căn ấy là xong

bạn thử trình bày cụ thể cái nguyên hàm ấy xem liệu có làm ra được không
nếu ra thì cũng phải cực dài
nghĩ là 1 đằng mà làm được hay không lại là chuyện khác
bài này phải dùng phép khử ơle như đã trình bày ở trên

 

[vivietnam]

c, I= [TEX]\int _{}\frac{dx}{\sqrt[4]{1+x^4}}[/TEX]

câu tương tự


[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt[3]{1+x^3}}[/TEX]



tổng quát



[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt[n]{1+x^n}[/TEX]