Tìm nguyên hàm

[apple_red]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)
[TEX]1,f(x)=\frac{1}{sqrt{{(x^{2}+16)}^{3}}}[/TEX]
[TEX]2,f(x)=\frac{1}{sqrt{{(1-x^{2})}^{3}}}[/TEX]

 

[cuphuc13]

[tex],f(x)=\frac{1}{sqrt{{(x^{2}+16)}^{3}}}[/tex]

Đặt x = 4tant
dx = 4.1/cos^2 t dt
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{4dt}{4\sqrt{\frac{cos^4 t.}{cos^6 t}}[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{4dt}{4\sqrt{\frac{1}{cos^2 t}}[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{dt}{\sqrt{\frac{1}{cos^2 t}}[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{}|cost| dt[/tex]
[tex]==> \int\limits_{}^{}cost dt =+sint + C1..... and..... - sin t + C2[/tex]

 

[cuphuc13]

2,[tex]f(x)=\frac{1}{sqrt{{(1-x^{2})}^{3}}}[/tex]

Dk : -1 < x < 1
đặt x = sint # +- 1
dx = cost dt
[tex]\int\limits_{}^{}cost dt/\sqrt{(cos^2 t)^3 }[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{}cost dt/\sqrt{(cos^2 t)^3 }[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{} dt/\sqrt{\frac{(cos^2 t)^3 }{cos^2 t}[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{} dt/\sqrt{cos^4 t }[/tex]
[tex]\int\limits_{}^{} dt/cos^2 t = tan t + C[/tex]

 

[apple_red]

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)
[TEX]1,f(x)=\frac{1}{sqrt{{(x^{2}+16)}^{3}}}[/TEX]

Mình giải cách này nhưng ra khác với đáp án
Mình không biết sai chỗ nào nữa, mấy coi dùm mình với

Đặt [TEX] sqrt{x^{2}+16} = t-x [/TEX]
[TEX] \Rightarrow\left{\begin{sqrt{{(x^{2}+16})}^{3}= {(t-x)}^{3}}\\{t^{2}-2tx+x^{2}=x^{2}+16}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow\left{\begin{sqrt{{(x^{2}+16})}^{3}= {(t-x)}^{3}}\\{x=\frac{t^{2}-16}{2t} [/TEX]

[TEX] \Rightarrow\left{\begin{dx=\frac{t^{2}+16}{2t^{2}}dt}\\{{(\frac{t^{2}+16}{2t})}^{3}}=sqrt{{(x^{2}+16)}^{3}}[/TEX]

[tex]\Rightarrow \int_{}^{} f(x)dx=\int_{}^{}\frac{\frac{t^{2}+16}{2t^{2}}dt}{{(\frac{t^{2}+16}{2t})}^{3}}= \int_{}^{}\frac{4tdt}{{({t^{2}+16})}^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{-2}{t^{2}+16}+C =\frac{-2}{{(sqrt{x^{2}+16}+x)}^{2}+16}+C[/TEX]