Tìm nguyên hàm phân thức hữu tỷ

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nguyên hàm phân thức hữu tỷ:
[TEX]\int \frac{x^4}{x^3-x^2+x+1}dx[/TEX]

 

[hoanghondo94]

tìm nguyên hàm phân thức hữu tỷ:
[TEX]\int \frac{x^4}{x^3-x^2+x+1}dx[/TEX]

Để tớ giúp bạn một tay nha (tớ cũng thik kaka lắm ..hj)

[TEX]\int \frac{x^4}{x^3-x^2+x+1}dx[/TEX]

[TEX] =\int (x+1)dx+\int \frac{-2(x+1)+3}{x^3-x^2+x+1}dx [/TEX]

[TEX] =\int (x+1)dx+\int \frac{-2(x+1)+3}{(x+1)(x^2+x+1)}dx [/TEX]

[TEX]=\int (x+1)dx-\int \frac{2dx}{(x^2+x+1)}+\int \frac{3dx}{(x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]

Giải quyết cái thứ 3 :[TEX] I_3=\int \frac{3dx}{(x+1)(x^2+x+1)}=\int \frac{3d(x+1)}{(x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]

Ta có:[TEX]x^3-x^2+x+1=(x+1)[(x+1)^2-(x+1)}[/TEX]

Đặt [TEX]x+1=t\Leftrightarrow I_3=\int \frac{3dt}{t^3-t^2}[/TEX]

Đến đây thì ok rồi...