Tìm nguyên hàm phân thức bằng công thức gì ?

M

morv84

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào mọi người, mình có 2 bài sau:

\int_{}^{} dx / ( 5^2 - x^2) và \int_{}^{} dx / (x^2 - 5^2)

theo công thức tính nguyên hàm thì:

anhso-173603_10-26-2011_5-27-29_PM.jpg

Nếu ngược lại
anhso-174232_10-26-2011_5-41-23_PM.jpg

không biết 2 công thức trên có đúng ?


MÌnh thì áp dụng công thức khi gặp phân mà mẫu là 1 tam thức có 2 nghiệm pb x1,x2 thì dùng đồng nhất thức để phân tích tổng hay hiệu.
khi mình lấy nguyên hàm \int_{}^{} dx / ( 5^2 - x^2) thì ra 1 / 10 * ln | 5^2 - x^2 |

không biết mình làm có đúng ko :eek:
còn \int_{}^{} dx / (x^2 - 5^2) ra 1 / 10 * ln | x-5 / x+5 |
 
Last edited by a moderator:
T

tbinhpro

Ta thấy:

[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}ln{\frac{a+x}{a-x} +C[/TEX]

Mà[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{x^2-a^2}dx=-\int_{}^{}\frac{1}{a^2-x^2}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{-1}{2a}ln{\frac{a+x}{a-x} +C=\frac{1}{2a}ln{\frac{a-x}{a+x}[/TEX]
Vì khi lấy trị tuyệt đối nên a-x hay x-a đều được nhưng bắt buộc phải là trị tuyệt đối mới được viết như bạn!:p:p:p:p:p:p:p
 
Top Bottom