Toán 12 TÌM NGUYÊN HÀM LOGARIT VÀ LƯỢNG GIÁC

[aoiumimako]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải chi tiết 4 bài này với ạ, mình cảm ơn:

 

[Tiến Phùng]

f) [tex]I=\frac{1}{ln^32}\int \frac{ln^3x}{x\sqrt{1+3ln^2x}}dx[/tex]
Đặt t=[tex]\sqrt{1+3ln^2x}=>2tdt=\frac{6lnx}{x}dx[/tex]
Thu được nguyên hàm : [tex]I=\frac{1}{9ln^32}\int \frac{(t^2-1)t}{t}dt[/tex]
Đến đây thì ra rồi
Mấy câu lượng giác hầu hết thì đều dùng công thức lượng giác biến đổi, mình làm 1 câu:
g)[tex]I=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cosx(cosx-sinx)}=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cos^2x(1-tanx)}=\sqrt{2}\int \frac{d(tanx)}{1-tanx}=-\sqrt{2}ln\left | 1-tanx \right |+C[/tex]

 

[aoiumimako]

f) [tex]I=\frac{1}{ln^32}\int \frac{ln^3x}{x\sqrt{1+3ln^2x}}dx[/tex]
Đặt t=[tex]\sqrt{1+3ln^2x}=>2tdt=\frac{6lnx}{x}dx[/tex]
Thu được nguyên hàm : [tex]I=\frac{1}{9ln^32}\int \frac{(t^2-1)t}{t}dt[/tex]
Đến đây thì ra rồi
Mấy câu lượng giác hầu hết thì đều dùng công thức lượng giác biến đổi, mình làm 1 câu:
g)[tex]I=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cosx(cosx-sinx)}=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cos^2x(1-tanx)}=\sqrt{2}\int \frac{d(tanx)}{1-tanx}=-\sqrt{2}ln\left | 1-tanx \right |+C[/tex]

Cho mình hỏi bạn biến đổi khúc này như thế nào vậy?

 

[Tiến Phùng]

Sử dụng công thức của mũ loga mà : [tex]log_ax=\frac{lnx}{lna}[/tex]

 

[aoiumimako]

Sử dụng công thức của mũ loga mà : [tex]log_ax=\frac{lnx}{lna}[/te Em cảm ơn ạ[/tex]

 

[aoiumimako]

f) [tex]I=\frac{1}{ln^32}\int \frac{ln^3x}{x\sqrt{1+3ln^2x}}dx[/tex]
Đặt t=[tex]\sqrt{1+3ln^2x}=>2tdt=\frac{6lnx}{x}dx[/tex]
Thu được nguyên hàm : [tex]I=\frac{1}{9ln^32}\int \frac{(t^2-1)t}{t}dt[/tex]
Đến đây thì ra rồi
Mấy câu lượng giác hầu hết thì đều dùng công thức lượng giác biến đổi, mình làm 1 câu:
g)[tex]I=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cosx(cosx-sinx)}=\sqrt{2}\int \frac{dx}{cos^2x(1-tanx)}=\sqrt{2}\int \frac{d(tanx)}{1-tanx}=-\sqrt{2}ln\left | 1-tanx \right |+C[/tex]

Anh giúp em câu g thứ 1 được không ạ?

 

[Tiến Phùng]

Câu g đầu tiên, biến đổi lượng giác:
I=[tex]\int \frac{tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}).sinx.(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})^2}{cos^3x}dx=\int \frac{tan(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}).sinx.2cos^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})}{cos^3x}dx=\int \frac{2sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}).cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})sinx}{cos^3x}dx=\int \frac{sin(x+\frac{\pi }{2}).sinx}{cos^3x}dx=\int \frac{cosx.sinx}{cos^3x}dx[/tex]
Đến đây thì ra rồi