Toán 12 Tìm nguyên hàm $I_{1}=\displaystyle\int \dfrac{\sin 2x}{\sqrt{1+3\cos^2x}}\, \mathrm{d}x$

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm nguyên hàm:
[tex]I_{1}=[/tex] [tex]\int \frac{sin2x}{\sqrt{1+3cos^{2}x}}dx[/tex]
2. Tính tích phần
[tex]I_{2}=\int_{0}^{1}x^{3}.\sqrt{1-x^{2}}dx[/tex]

 

[manh huy]

1. [TEX]u = 3cos^2(x)+1 => I_1 = -\frac{1}{3}\int\frac{1}{\sqrt u} du = \frac{-2\sqrt{3cos(x)^2+1}}{3} + C[/TEX]
2. [TEX]u = 1- x^2 => I_2 = -\frac1 2\int_{0}^{1}(1-u)\sqrt u du = -\frac1 2[\frac2 3 u^{1,5} - \frac2 5 u^{2,5}]|_{1}^{0} = \frac 2 {15}[/TEX]

 

[Bùi Tấn Phát]

1.Tìm nguyên hàm:
[tex]I_{1}=[/tex] [tex]\int \frac{sin2x}{\sqrt{1+3cos^{2}x}}dx[/tex]
2. Tính tích phần
[tex]I_{2}=\int_{0}^{1}x^{3}.\sqrt{1-x^{2}}dx[/tex]

1. Đặt $t=1+3\cos^2x\,\,\,(t>0)$
$\Rightarrow dt=-6\cos x.\sin xdx=-3\sin2xdx$
$I_1=-\displaystyle\int\dfrac{dt}{3t}=-\dfrac13\ln t+C=-\dfrac13\ln(1+3\cos^2x)+C$

2. Đặt $t=\sqrt{1-x^{2}}\Rightarrow t^2=1-x^{2}\Rightarrow 2tdt=-2xdx$
$I_2=-\displaystyle\int\limits_1^0(1-t^2)t^2dt=(-\dfrac15t^5+\dfrac13t^3)\left|\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right.=\dfrac2{15}$
Mình gửi bạn nha, không hiểu hỏi lại mình, chúc bạn học tốt