Thường những hàm có bình phương dưới mẫu cộng 1 số thường làm theo phương pháp đặt x = a.sint
Các dạng dùng cách này thường là [TEX]\frac{1}{ x^2 \pm 1 }[/TEX]
Bạn thử đặt [TEX]x = \frac{2}{sqrt3}sin t[/TEX] xem
Ps: Lần sau viết bằng Latex bạn nhá. Còn 1 phần bài của bạn không có latex mình hơi khó nhìn. Lười nên tạm để lại.
Ta có:
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{1}{3x^2-4}dx[/TEX]
Bạn đặt:[TEX] \sqrt{3}x=2sint, x'=\frac{2\sqrt{3}}{3}cost.[/tex]
[tex]I=\int_{}^{}\frac{1}{-4(cost)^2}\frac{2\sqrt{3}}{3}costdt[/TEX]
Đến đây bạn tự làm nhe!
phân tích mẩu số thành dạng sau
3x^2-4=(x+2/căn3)*(x-2/căn3) sau đó ta có
1/mẩu số=a/(x+2/căn3)-b/(x-2/căn3)
dùng phương pháp hằng số bất định để tìm đươc a và b-------->dể
Nhưng mà trong chương trình THPT: chỉ được học định nghĩa của các công thức lượng giác ngược
Nghĩa là:với [tex]m\in [-1;1][/tex]
x=arcsin m là số thỏa mãn :[tex]\left\{\begin{matrix} &-\frac{\pi }{2}\leq x\leq -\frac{\pi }{2} \\ & \\ & \sin x=m \end{matrix}\right.[/tex]
Chứ hoàn toàn không được học định nghĩa đầy đủ về hàm số lượng giác ngược
Nên nếu đề bài yêu cầu tìm nguyên hàm thì đặt ẩn phụ là hoàn toàn không hợp lý vì kết quả thu được là 1 hàm lượng giác ngược