[tex]<=>m(x^4+6x^2+9)=-x^3+x^2-3x<=>m=\frac{-(x^3-x^2-3x)}{(x+3)^2}=\frac{-(x-1+\frac{3}{x})}{(x+\frac{3}{x})^2}=f(x)[/tex] (chia cả tử và mẫu cho x^2)
Để pt có nghiệm ko âm thì m phải thuộc khoảng giá trị của f(x) khi [tex]x>0[/tex]
Dễ thấy [tex]f(x)\leq 0[/tex] (bằng 0 khi x=0, cái này làm trước khi chia cả tử và mẫu cho x^2 nha)
Đặt [tex]t=x+\frac{3}{x}; t\geq 2\sqrt{3}(cosy)[/tex]
Thu được f(x)=f(t)=[tex]\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t}=(\frac{1}{t}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}[/tex]
Do [tex]t\geq 2\sqrt{3}=>0<\frac{1}{t}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}=>(\frac{1}{t}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}\geq (\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}=\frac{1-2\sqrt{3}}{12}[/tex]
Vậy [tex]0\geq f(x)\geq \frac{1-2\sqrt{3}}{12}=>0\geq m\geq \frac{1-2\sqrt{3}}{12}[/tex]
Vậy m thuộc khoảng.....để pt có nghiệm ko âm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
