Tìm nghiệm

H

haibara4869

Bài 1: Hình như bạn ghi sai đề thì phải.
Phải là $x^3 - 3xy + y^3 = 2002$ chứ ??
Nếu là $x^3 - 3xy + y^3 = 2002$ thì ta có:
$x^3 + y^3 = 3xy + 2002$
$\Leftrightarrow (x+y)^3 - 3xy(x + y) = 3xy + 2002$
Đặt $x+y = a$ , $xy = b$ ta có:
$a^3 - 3ab = 3b +2002$
$\Leftrightarrow a^3 - 2002 = 3b(a + 1)$
$\Leftrightarrow a^3 - 2002 \vdots a + 1$
$\Leftrightarrow a^3 + 1 - 2003 \vdots a + 1$
$\Leftrightarrow 2003 \vdots a + 1$
$\Rightarrow a + 1 \in U_{2003}$
$\Rightarrow a + 1 \in {- 2003; -1; 1; 2003}$
Ta có: $b = \frac{a^3 - 2002}{3(a + 1)}$
Xét các trường hợp:
Với $a + 1 = -2003$ \Rightarrow $a = -2004$ thì $b \notin Z$
Với $a + 1 = -1$ \Rightarrow $a = -2$ $\Rightarrow b = 670$ thì $x, y \notin Z$
Với $a + 1 = 1$ \Rightarrow $a = 0$ $\Rightarrow$ $b = 0$ không thoả mãn
Với $a + 1 = 2003$ \Rightarrow $a = 2002$ $\Rightarrow$ $b = 1335334$ thì $x, y \notin Z$
Vậy PTVN
(nếu sai thì thông cảm)

Bài 2: Tương tự tách như bài 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom