Tìm nghiệm và giải hệ phương trình

[phuongtrav]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm các số thực a; b thỏa mãn
[tex] (2a^2 + 1).(b^2 + 1) = (a + 1).(b + 1).(ab + 1) [/tex]

2) Cho x; y thỏa mãn
[tex]x.\sqrt{1+x^2} + y.\sqrt{1 + y^2} = 1[/tex]
a)chứng minh [tex] x+y+1=0 [/tex]
b)chứng minh rằng [tex] (y + \sqrt{ 1 + x^2})( x + \sqrt{1 + y^2}) = 1 [/tex]

3)Giải hệ phương trình
a)[tex]\left\{ \begin{array}{l} (2x^2-1)(2y^2-1) = \frac{7xy}{2}\\ x^2 + y^2 + xy -7x-6y + 14 =0 \end{array} \right.[/tex]
b)[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = 4z -5 + 2xy \\ x^4 + y^4 = 9z - 5 - 4z^2 - 2x^2.y^2 \end{array} \right.[/tex]

 

[diendantoanhocvn]

đ 6+7

pt1\Leftrightarrow [TEX](x-y)^2=4z-5[/TEX] nên z>=1,25
VT pt2\Leftrightarrow[TEX](x^2+y^2)^2+(2z-9/4)^2-1/16>=(x^2+y^2)^2>=0[/TEX]
nên x=y=0, z=1,25

 

[soccan]

Đội 3

$3a)$
Ta có $x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0$
$\longleftrightarrow y^2+y(x-6)+(x^2-7x+14)=0 $
$ \longleftrightarrow \Delta=(y-6)^2-4(x^2-7x+14)=v^2$
pt có nghiệm
$ \longleftrightarrow x^2-(4x^2-16x+16)-4=v^2$ có nghiệm
$ \longleftrightarrow x^2-4-(2x-4)^2=v^2$
dễ thấy $VT<VP \longrightarrow $ pt vô nghiệm
tương tự với x$ \longrightarrow đpcm$

 

[chonhoi110]

Đội 3

Bạn socan giải sai nhá
Bài 3,a

$Pt_2$, ta coi $x$ là ẩn, y là tham số

$\Longrightarrow \Delta =(y-7)^2-4(y^2-6y+14) \ge 0$

$\Longleftrightarrow 0 \ge 3y^2-10y+7 \Longrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3}$

Tương tự $2 \le x \le \dfrac{10}{3}$

$pt_1 \Longrightarrow (2x-\dfrac{1}{x})(2y-\dfrac{1}{y}) = \dfrac{7}{2}$

Đặt $2t-\dfrac{1}{t}=f(x) \Longrightarrow f'(t)=\dfrac{1}{t^2}+2 >0 $ với mọi $t$

Vậy hàm đồng biến

$\Longrightarrow (2x-\dfrac{1}{x})(2y-\dfrac{1}{y}) \ge (2.2-\dfrac{1}{2})(2.1-\dfrac{1}{1})=\dfrac{7}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2 ; y=1$

Thế x,y vào $pt_2$ không thỏa mãn suy ra hệ vô nghiệm