Toán 9 tìm nghiệm theo phương pháp sắp xếp

[Harry Phương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x+y+1=xyz(x,y,z thuộc Z+)

 

[Thái Vĩnh Đạt]

x+y+1=xyz(1)(x,y,z thuộc Z+)

* Nếu z>=3
=> x+y+1[tex]\geq[/tex] 3xy
=> x+y+1 -3xy[tex]\geq[/tex] 0
=> x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)[tex]\geq[/tex]0 (*)
Do x, y nguyên dương => x,y[tex]\geq[/tex]1
=> 1-y[tex]\leq[/tex]0, 1-x[tex]\leq[/tex]0 và 1-xy[tex]\leq[/tex]0
=> x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)[tex]\leq[/tex]0 (**)
Từ (*) và (**)=> x(1-y) +(y(1-x)+(1-xy)=0
[tex]\left\{\begin{matrix} x(1-y)=0\\ y(1-x)=0\\ 1-xy=0 \end{matrix}\right.[/tex]
=> x=1, y=1
** Nếu z=2
=> x+y+1=2xy
=> x(y-1) + y(x-1)=1
Tổng 2 số nguyên không âm bằng 1 chỉ là một trong 2 cặp 0,1 hoặc 1,0
=>[tex]\left\{\begin{matrix} x(y-1)=0\\ y(x-1)=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=2, y=1[/tex]
hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x(y-1)=1\\ y(x-1)=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=1, y=2[/tex]
Vậy có 2 cặp nghiệm là (2;1;2) và (1;2;2)
*Nếu z=1
=> x+y+1=xy
=> (x-1)(y-1)=2
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x-1=1\\ y-1=2 \end{matrix}\right.=> x=2, y=3[/tex]
Hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x-1=2\\ y-1=1 \end{matrix}\right.=> x=3, y=2[/tex]
Vậy có 2 cặp nghiệm (2,3,1) và (3;2;1)
Tóm lại: Nghiệm của pt là (1;1;3); (2,1,2); (1;2;2); (2;3;1); (3;2;1)