tìm nghiệm pt

[thanhtuana7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
[FONT=&quot] X^4-(m+3)x^3+(m+5)x^2-(m+3)x+1=0[/FONT]

 

[tuyn]

Dễ thấy x=0 không là nghiệm của PT. Chia 2 vế của PT cho [TEX]x^2 \neq 0[/TEX] ta được:
[TEX](x^2+ \frac{1}{x^2})-(m+3)(x+ \frac{1}{x})+m+5=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+ \frac{1}{x},|t| \geq 2 \Rightarrow x^2+ \frac{1}{x^2}=t^2-1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow t^2-1-(m+3)t+m+5=0 \Leftrightarrow t^2-t+4=m(t-1), |t| \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(t)= \frac{t^2-t+4}{t-1}=m, |t| \geq 2[/TEX]
PT ban đầu có nghiệm khi PT f(t)=m có nghiệm |t| \geq 2
Ta có:
[TEX]f'(t)=1- \frac{4}{(t-1)^2}=0 \Leftrightarrow \left[\begin{t=-1(loai)}\\{t=3}[/TEX]
Vẽ BBT.
Từ BBT suy ra PT có nghiệm khi: [TEX]m \leq - \frac{10}{3},m \geq 5[/TEX]

 

[thanhtuana7]

Dễ thấy x=0 không là nghiệm của PT. Chia 2 vế của PT cho [TEX]x^2 \neq 0[/TEX] ta được:
[TEX](x^2+ \frac{1}{x^2})-(m+3)(x+ \frac{1}{x})+m+5=0[/TEX]
Đặt [TEX]t=x+ \frac{1}{x},|t| \geq 2 \Rightarrow x^2+ \frac{1}{x^2}=t^2-1[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow t^2-1-(m+3)t+m+5=0 \Leftrightarrow t^2-t+4=m(t-1), |t| \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(t)= \frac{t^2-t+4}{t-1}=m, |t| \geq 2[/TEX]
PT ban đầu có nghiệm khi PT f(t)=m có nghiệm |t| \geq 2
Ta có:
[TEX]f'(t)=1- \frac{4}{(t-1)^2}=0 \Leftrightarrow \left[\begin{t=-1(loai)}\\{t=3}[/TEX]
Vẽ BBT.
Từ BBT suy ra PT có nghiệm khi: [TEX]m \leq - \frac{10}{3},m \geq 5[/TEX]

[Tuyn] cho mình hỏi xíu nhaz. mình thấy kì kì ở chỗ nếu đặt t=x+1/x thi => x2+1/x2=t2-2 chứ đâu fải là t2-1 đâu.giải thích zùm đi