Xét [imath]x=y[/imath] thì ..
Xét [imath]x \ne y[/imath]
+, Trong 2 số [imath]x,y[/imath] 1 số chẵn 1 số lẻ
Từ giả thiết [imath]\Rightarrow x^3+x^2y+xy^2+y^3\vdots 2[/imath] vô lí do 1 số lẻ
+, Trong 2 số [imath]x,y[/imath] cùng chẵn , lẻ
Do đó [imath]x+y[/imath] chẵn
Đặt [imath]x+y=2a,xy=b[/imath]
Phương trình trở thành
[imath]2a(4a^2-2b)=8(4a^2-b+1)[/imath]
Xét [imath]a=2[/imath] thì ..
Xét [imath]a \ne 2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a^3-ab=8a^2-2b+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow b=2a^2-4a-8-\dfrac{18}{a-2}[/imath]
Do [imath]a,b[/imath] nguyên nên [imath]a-2[/imath] là ước của 18
Xong đó bạn giải từng trường hợp ra là được
Vậy [imath](x,y)=(8,2),(2,8)[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
