Tìm nghiệm nguyên của phương trình [imath]x^3-x^2y+3x-2y-5=0[/imath]
Nguyễn Chi Xuyên[imath]\Leftrightarrow x^2 (x-y) + 2(x-y) +x-5 =0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2) = 5-x[/imath]
Do [imath]x^2+2>0[/imath]
[imath]\Rightarrow 5-x \vdots x^2+2[/imath]
[imath]\Rightarrow 25-x^2 \vdots x^2+2[/imath]
[imath]\Rightarrow 27 \vdots x^2 +2[/imath]
[imath]\Rightarrow x \in \{ \pm 1 ; \pm 5\}[/imath]
Với [imath]x=1 \Rightarrow y = \dfrac{-1}{3}[/imath] (loại)
Với [imath]x=-1 \Rightarrow y=-3[/imath] (thỏa mãn)
Với [imath]x=5 \Rightarrow y=5[/imath] (thỏa mãn)
Với [imath]x=-5 \Rightarrow y = \dfrac{-145}{27}[/imath] (loại)
Ngoài ra mời em tham khảo tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
