Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên x,y biết:[tex]x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1[/tex]
Help me!

 

[QuỳnhNgapanda]

Tìm nghiệm nguyên x,y biết:[tex]x^{2}(y-1)+y^{2}(x-1)=1[/tex]
Help me!

x^2 ( y -1 ) + y^2 ( x-1) = 1
<=> x^2 y - x^2 + x y^2 - y^2 -1 = 0
<=> - ( x+y )^2 +2xy + x^2 y +x y^2 -1 = 0
<=> - ( x+y )^2 + xy( 2+ x + y ) - 1 = 0
Đặt x+y = a , xy = b ( a,b thuộc Z )
Ta có : - a^2 + b( 2+a ) -1 =0
<=> - a^2 + 2b + ab -1 = 0
<=> - a( a-b ) - 2a + 2b + 2a -1 = 0
<=> - ( a-b ) ( a+2 ) + 2( a+2 ) = 5
<=> -( a+2 ) ( a-b+2 ) = 5
Vì a,b thuộc z
Ta có bảng sau :

a+2	5	1	-5	-1
a-b+2	-1	-5	1	5
a	3	-1	-7	-3
b	6	6	-6	-6

[TBODY] [/TBODY]

Với a=3 , b=6 ta có : x+y = 3 , xy = 6 => vô nghiệm
Với a= -1 , b=6 ta có : x+y= -1 , xy = 6 => x= -3 , y=2 hoặc x=2 , y= -3 (tm)
Với a= -7 , b= -6 ta có : x+y = -7 , xy = -6 => nghiệm không thỏa mãn
Với a= -3 , b= -6 ta có : x+y = -3 , xy = -6 => nghiệm không thỏa mãn
Vậy .....