Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@Mộc Nhãn , @TranPhuong27
Giúp mình bài này : Tìm cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn là số nguyên và là ước của 1995
Ps: Hình như là phải dùng đến bổ đề: Với p là số nguyên tố có dạng 4k+3, x^2+y^2 chia hết cho p. Khi đó x và y chia hết cho p.

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]d=(x,y) \Rightarrow x=ad,y=bd \Rightarrow \frac{x^2+y^2}{x-y}=d.\frac{a^2+b^2}{a-b}[/tex]
Vì [tex]\frac{x^2+y^2}{x-y}=k=d.\frac{a^2+b^2}{a-b}\Rightarrow k(a-b)=d(a^2+b^2)[/tex]
Ta thấy [tex](a^2+b^2,a-b)=((a-b)^2+2ab,a-b)=(2ab,a-b)=1 hoặc 2[/tex]
+ [TEX](a^2+b^2,a-b)=1[/TEX] [tex]\Rightarrow \frac{d}{a-b}.(m^2+n^2)=k \Rightarrow 1995\vdots k\vdots a^2+b^2[/tex]
Ta thấy [tex]1995=3.5.7.19[/tex].
Nếu [tex]a^2+b^2\vdots 3,7,19[/tex] thì [tex]a^2+b^2\vdots 3^2,7^2,19^2\Rightarrow 1995\vdots 3^2,7^2,19^2[/tex](vô lí)
Vậy [tex]a^2+b^2=1;5[/tex]
+ [tex](a^2+b^2,a-b)=2[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{d}{\frac{a-b}{2}}.\frac{a^2+b^2}{2}=k[/tex]
Ta thấy [tex](\frac{a-b}{2})^2+(\frac{a+b}{2})^2=\frac{a^2+b^2}{2}[/tex] nên áp dụng bổ đề....