Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[Phạm Hải Yến]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
y² - 5y + 62 = ( y -2 )x² + ( y² - 6y + 8 )x
(xy + x + y)(x²+y²+1)=30
(x²-x+1)(y² + xy)=3x-1
( x-2018)²=y⁴-6y³+11y²-6y
(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13
Mọi người giúp mình với chỉ cần định hướng cách làm thôi ko cần giải chi tiết.
Mong mọi người giúp mình cảm ơn !!!!

 

[7 1 2 5]

[tex]y^2 - 5y + 62 = ( y -2 )x^2 + ( y^2 - 6y + 8 )x\Leftrightarrow (y-2)(y-3)+56=(y-2)(x^2+(y-4)x)\Leftrightarrow (y-2)(x^2+xy-4x-y+3)=56[/tex]
Đưa về phương trình ước số.

(xy + x + y)(x²+y²+1)=30

Bài này đưa về dạng phương trình ước số sẵn rồi, bạn chỉ cần chú ý [tex]x^2+y^2+1-(xy+x+y)=\frac{1}{2}[(x-1)^2+(x-y)^2+(y-1)^2]\geq 0\Rightarrow x^2+y^2+1\geq xy+x+y\Rightarrow x^2+y^2+1\geq 6[/tex]
[tex](x^2-x+1)(y^2 + xy)=3x-1\Leftrightarrow (x+1)(x^2y-xy+y)=3(x+1)-4\Leftrightarrow (x+1)(3-x^2y+xy-y)=4[/tex]

( x-2018)²=y⁴-6y³+11y²-6y

Ta thấy: [tex](x-2018)^2=y^4-6y^3+11y^2-6y=y(y-1)(y-2)(y-3)=(y^2-3y)(y^2-3y-2)=(y^2-3y-1)^2-1\Leftrightarrow (y^2-3y-1)^2-(x-2018)^2=1\Leftrightarrow (y^2-3y-x+2017)(y^2-3y+x-2019)=1[/tex]

(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13

[tex](x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13\Leftrightarrow 2x^2-xy+x-y^2+8y-22=0\Leftrightarrow 2x^2-xy+x-y^2+8y-15=7\Leftrightarrow (x-y+3)(2x+y-5)=7[/tex]