Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0<=x,y,z<=1
Tìm các nghiệm của:
[tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex] [tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex]

 

[ankhongu]

Cho 0<=x,y,z<=1
Tìm các nghiệm của:
[tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex] [tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex]

Đề có sai hay thừa không nhỉ ?
Nếu đây là tìm nghiệm nguyên mà [tex]1 \geq x, y, z \geq 0[/tex] thì --> [tex]x, y, z [/tex] có thể bằng 0 hoặc 1. Đến đây cứ thử lần lượt thôi
+) Xét x = 0 :
PT trở thành : [tex]\frac{y}{1 + z} + \frac{z}{1 + yz} = \frac{3}{y + z}[/tex]
Xét y = 0 và y = 1 rồi thay vào tính z (Đối chiếu lại với ĐK xem giá trị của z thỏa mãn không)

+) Xét x = 1 : Làm tương tự

 

[Vân Ngọc 1406]

Đề có sai hay thừa không nhỉ ?
Nếu đây là tìm nghiệm nguyên mà [tex]1 \geq x, y, z \geq 0[/tex] thì --> [tex]x, y, z [/tex] có thể bằng 0 hoặc 1. Đến đây cứ thử lần lượt thôi
+) Xét x = 0 :
PT trở thành : [tex]\frac{y}{1 + z} + \frac{z}{1 + yz} = \frac{3}{y + z}[/tex]
Xét y = 0 và y = 1 rồi thay vào tính z (Đối chiếu lại với ĐK xem giá trị của z thỏa mãn không)

+) Xét x = 1 : Làm tương tự

Đề đúng đấy,chắc phải dùng BĐT,bạn nghĩ hộ mình với

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho 0<=x,y,z<=1
Tìm các nghiệm của:
[tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex] [tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}=\frac{3}{x+y+z}[/tex]

do vai trò của x;y;z như nhau nên giả sử: [tex]0\leq x\leq y\leq z\leq 1[/tex]
với x=0 => [tex]\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+yz}=\frac{3}{y+z}\\\\ => \frac{y}{1+z}-\frac{1}{y+z}+\frac{z}{1+yz}-\frac{1}{y+z}=\frac{1}{y+z}\\\\ => VT\leq 0 mà VP>0 => loại[/tex]
với [tex]0 < x\leq y\leq z\leq 1[/tex] có:
[tex]0\leq (1-x).(1-z) => 0\leq 1-x-z+xz => 0<x+z\leq1+xz => 0<x+y+z\leq1+y+xz =>\frac{x}{1+y+xz} \leq \frac{x}{x+y+z} [/tex]
chứng minh tương tự cộng từng vế => [tex]\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz} \leq 1[/tex]
mà [tex]0 < x\leq y\leq z\leq 1 => x+y+z\leq 3 => 1 \leq \frac{3}{x+y+z} [/tex]
suy ra VT <= VP
dấu "=" <=> x=y=z=1
suy ra pt <=> x=y=z=1

 

[ankhongu]

do vai trò của x;y;z như nhau nên giả sử: [tex]0\leq x\leq y\leq z\leq 1[/tex]
[tex]+,\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\\\\ \leq \frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+x+xy}+\frac{1}{1+x+xy}=1\\\\ +, x+y+z\leq 1+1+1=3\\\\ => \frac{3}{x+y+z}\geq 1\\\\ => \frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq 1\leq \frac{3}{x+y+z}[/tex]
dấu "=" <=> x=y=z=1
suy ra pt <=> x=y=z=1

Tại sao lại có được cái này thế ?