Toán 9 tìm nghiệm nguyên

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của [tex]x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=y^{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=y^{2}=(x^2+x)^2+x^2+x+3>(x^2+x)^2[/tex]
[tex]y^2=x^4+2x^3+2x^2+x+3=(x^2+x+1)^2-(x^2+x-2)=(x^2+x+1)^2-(x+2)(x-1)[/tex]
Xét lần lượt x = 0 và x = -1 thì ta thấy vô nghiệm.
Với [tex]x\geq 1 hoặc x\leq -2[/tex] thì [tex](x^2+x)^2<y^2 \leq (x^2+x+1)^2 \Rightarrow y^2=(x^2+x+1)^2 \Rightarrow x^2+x-2=0 \Rightarrow x=1 hoặc x=-2 \Rightarrow y=3 hoặc y=-3[/tex]

 

[Đắng!]

Tìm nghiệm nguyên của [tex]x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=y^{2}[/tex]

Cùng phân tích nhé... cô bé !
[tex]y^{2}=(x^{4}+2x^{3}+x^{2})+(x^{2}+x+3)=(x^{2}+x)^{2}+(x^{2}+x)+3[/tex]
Ta có [tex]y^{2}-(x^{2}+x)^{2}= (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{11}{4}> 0[/tex]
Và [tex](x^{2}+x+2)^{2}-y^{2}=(x^{2}+x+2)^{2}-(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3)=3x^{2}+3x+1=3(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}> 0.[/tex]
Nên [tex](x^{2}+x)^{2}< y^{2}< (x^{2}+x+2)^{2} do đó y^{2}=x^{2}+x+1 \Leftrightarrow x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=(x^{2}+x+1)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow x=1[/tex] hoặc x=-2.
Với x=1 hoặc x = -2 thì y = +3 hoặc y = -3

 

[mbappe2k5]

[tex]x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+x+3=y^{2}=(x^2+x)^2+x^2+x+3>(x^2+x)^2[/tex]
[tex]y^2=x^4+2x^3+2x^2+x+3=(x^2+x+1)^2-(x^2+x-2)=(x^2+x+1)^2-(x+2)(x-1)[/tex]
Xét lần lượt x = 0 và x = -1 thì ta thấy vô nghiệm.
Với [tex]x\geq 1 hoặc x\leq -2[/tex] thì [tex](x^2+x)^2<y^2<(x^2+x+1)^2 \Rightarrow y^2=(x^2+x+1)^2 \Rightarrow x^2+x-2=0 \Rightarrow x=1 hoặc x=-2 \Rightarrow y=3 hoặc y=-3[/tex]

Bạn ơi, mình thấy cái đoạn bạn kẹp giữa 2 SCP sai rồi hay sao ý, 2 SCP liên tiếp rồi sao còn SCP nào nằm giữa được?

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi, mình thấy cái đoạn bạn kẹp giữa 2 SCP sai rồi hay sao ý, 2 SCP liên tiếp rồi sao còn SCP nào nằm giữa được?

À, có thể xảy ra dấu bằng nha bạn..

 

[ankhongu]

À, có thể xảy ra dấu bằng nha bạn..

Hình như cái chỗ kia bạn sai dấu thì phải ? [tex](x^2 + x + 1)^2\geq y^2 > (x^2 + x)^2[/tex] thì mới làm được chứ ?