Toán 8 Tìm nghiệm nguyên.

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{t^{2}}=1[/tex] .
Mong mọi người giúp đỡ

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

ĐKXĐ: x;y;z;t >1 hoặc x;y;z;t < -1
Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]\frac{1}{x^2}\geq \frac{1}{y^2}\geq \frac{1}{z^2}\geq \frac{1}{t^2}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{4}{x^2}\geq 1\rightarrow x^2\leq 4 \rightarrow -2\leq x\leq 2[/tex]
Do x;y;z;t >1 hoặc x;y;z;t < -1 mà x;y;z;t nguyên dương
-> x=2 hoặc x=-2
-> [tex]x^2=4[/tex]
[tex]\frac{1}{4}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2}+ \frac{1}{t^2}\geq 1\\\rightarrow \frac{3}{y^2}\geq 1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\\rightarrow y^2\leq 4\rightarrow ...[/tex]
Tương tự như vậy suy ra nốt 2 cái nhé :V