Toán 9 Tìm nghiệm nguyên

[faker(tria)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y^{2}+2=\sqrt{4-x^{2}-2x}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

DKXĐ: tự tìm
Ta có: [tex]y^{2}+2=\sqrt{4-x^{2}-2x} \rightarrow (y^2+2)^2=4-x^2-2x\rightarrow y^4+4y^2+4=4-x^2-2x\rightarrow (y^2+2)^2+x^2+2x=4\rightarrow (y^2+2)^2+(x+1)^2=5[/tex]
Nhận xét : Do y;x nguyên -> [tex](y^2+2)^2[/tex] và [tex](x+1)^2[/tex] là số chính phương mà [tex]y^2+2\geq 2[/tex]
Vậy ta tìm được cặp số thỏa mãn: [tex](y^2+2)^2=4 \rightarrow y^2+2=2 \rightarrow y=0[/tex] (t/m) (vì y>=0)
và [tex](x+1)^2=1\rightarrow[/tex] x+1=1 hoặc x+1=-1 -> x=0(tm) hoặc x=-2(tm)
Vậy ptr có nghiệm (x;y) là (0;0) ;(-2;0)