Toán Tìm nghiệm nguyên

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[tex](x^{2}+1)(x^{2}+y^{2})=4x^{2}y[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: [tex]x^2+1\geq 2x[/tex]
[tex]x^2+y^2\geq 2xy[/tex]
Nhân vế theo vế 2 BĐT trên ta được: [tex](x^2+1)(x^2+y^2)\geq 4x^2y[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=1 và x=y <=> x=y=1 ( TMĐK x,y nguyên)
Vậy nghiệm nguyên của pt đã cho là x=y=1

 

[Khánh Linh.]

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: [tex]x^2+1\geq 2x[/tex]
[tex]x^2+y^2\geq 2xy[/tex]
Nhân vế theo vế 2 BĐT trên ta được: [tex](x^2+1)(x^2+y^2)\geq 4x^2y[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x=1 và x=y <=> x=y=1 ( TMĐK x,y nguyên)
Vậy nghiệm nguyên của pt đã cho là x=y=1

Cách của bạn hay ghê,mình làm được nhưng thấy nó dài quá,cảm ơn nha

 

[huonggiangnb2002]

Cách của bạn hay ghê,mình làm được nhưng thấy nó dài quá,cảm ơn nha

Cách của bạn nói là khai triển ra rồi nhóm lại thành HĐT phải không ?!

 

[Khánh Linh.]

Cách của bạn nói là khai triển ra rồi nhóm lại thành HĐT phải không ?!

đúng rồi