Tìm nghiệm nguyên

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$3xy+4x+9y=-7$
2,giải phương trình:
$x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}$
3,tính giá trị biểu thức:
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$
4.cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3.chứng minh rằng:
$\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}$ \leq1

 

[vipboycodon]

3.
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$
= $\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\dfrac{\sqrt{2012}-\sqrt{2013}}{(\sqrt{2012}+\sqrt{2013})(\sqrt{2012}-\sqrt{2013})}$
= $\dfrac{1-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{2012}-\sqrt{2013}}{-1}$
= $\sqrt{2013}-1$

 

[eye_smile]

4,$x+\sqrt{3x+yz}=x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}=x+\sqrt{(x+z)(x+y)} \ge x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}$

\Rightarrow $\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}} \le \dfrac{x}{x+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

1, PT \Leftrightarrow $3xy+4x+9y+7=0$

\Leftrightarrow $(x+3)(3y+4)=5$

\Rightarrow Đưa về PT ước số.

 

[lp_qt]

bài 2:
tham khảo tại đây