Tìm nghiệm nguyên

G

garethbale96

Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

garethbale96 said:
bài này mình vừa thi xong đảm bảo khó vô đối
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
( a + b [TEX]\sqrt{1989}[/TEX] ) + ( c + d [TEX]\sqrt{1989}[/TEX] ) = 10000 + 300 [TEX]\sqrt{1989}[/TEX](1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu đề như bạn thì có vô số nghiệm!
ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow a+c - 10000 = \sqrt{1989}(300-b-d)[/TEX]
do [TEX]\sqrt{1989}[/TEX] là số vô tỉ mà a,b,c,d là số nguyên
\Rightarrow a+c = 10000
b+d = 300
 
O

ohmymath

mình nghĩ phải là nhân thì còn hay!! khi đó tuy cũng làm như trên nhưng sẽ có thêm sự ràng buộc bằng tích giữa các biến và không thể có vô số nghiệm!!
 
B

bboy114crew

garethbale96 said:
bài này mình vừa thi xong đảm bảo khó vô đối
tìm nghiệm nguyên của phương trình:
[tex](a+b\sqrt{1989})^4[/tex] + [tex](c+d\sqrt{1989})^4[/tex] = 10000 + 300 [TEX]\sqrt{1989}[/TEX](1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo (1) tồn tại các số A,B,C,D sao cho:
[TEX](a+b\sqrt{1989})^{4} = A + B\sqrt{1989} [/TEX]
Hoặc
[TEX] (a-b\sqrt{1989})^{4} = A - B\sqrt{1989}[/TEX]
[TEX](c+d\sqrt{1989})^{4} = C + D\sqrt{1989} [/TEX]
Hoặc
[TEX] (c-d\sqrt{1989})^{4} = C - D\sqrt{1989}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]10000+300\sqrt{1989} = A + B\sqrt{1989}+C + D\sqrt{1989}[/TEX]
[TEX]= (A+C) +(B+D)\sqrt{1989}[/TEX]
\Rightarrow A+C=10000 và B+D=300
khi đó:
[TEX] (a-b\sqrt{1989})^{4} + (c-d\sqrt{1989})^{4} = 10000-300\sqrt{1989}[/TEX]
điều này mâu thuẫn do VT > 0 còn VP < 0
mình làm ko chắc chắn lắm!:)>-
 
O

ohmymath

theo (1) tồn tại các số A,B,C,D sao cho:
[TEX](a+b\sqrt{1989})^{4} = A + B\sqrt{1989} [/TEX]
Hoặc
[TEX] (a-b\sqrt{1989})^{4} = A - B\sqrt{1989}[/TEX]

mình nghĩ đoạn này có vấn đề!!!! Bạn thử xem lại hdt xem có bị nhầm lẫn hok****************************?
 
B

bboy114crew

ohmymath said:
theo (1) tồn tại các số A,B,C,D sao cho:
[TEX](a+b\sqrt{1989})^{4} = A + B\sqrt{1989} [/TEX]
Hoặc
[TEX] (a-b\sqrt{1989})^{4} = A - B\sqrt{1989}[/TEX]

mình nghĩ đoạn này có vấn đề!!!! Bạn thử xem lại hdt xem có bị nhầm lẫn hok****************************?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng rồi đó bạn !
đây là điều hiển nhiên mà!
.........................................
 
O

ohmymath

công nhận là hay thật!!! Mũi tụi là làm sao cậu nghĩ hẳn sang 1 hướng khác 1 cách táo bạo như vậy!!! mình pó tay lun!!!!!!!!
 
P

pampam_kh

ohmymath said:
theo (1) tồn tại các số A,B,C,D sao cho:
[TEX](a+b\sqrt{1989})^{4} = A + B\sqrt{1989} [/TEX]
Hoặc
[TEX] (a-b\sqrt{1989})^{4} = A - B\sqrt{1989}[/TEX]

mình nghĩ đoạn này có vấn đề!!!! Bạn thử xem lại hdt xem có bị nhầm lẫn hok****************************?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Trước hết cần cm bài toán phụ: Cho [TEX](a+ b\sqrt{c})^n[/TEX]CMR tồn tại A, B là số nguyên sao cho [TEX](a+b\sqrt{c})^n =A_n + B_n\sqrt{c}[/TEX]
Có 2 cách cm bài toán này, sau đây mình cm bằng quy nạp:

- Với n =1 thì [TEX](a+b\sqrt{c})^1 = A_1 + B_1\sqrt{c}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=A_1, b\sqrt{c}= B_1\sqrt{c}[/TEX]
- Giả sử đẳng thức đã cho đúng với n = k tức là:

[TEX](a+b\sqrt{c})^k =A_k + B_k\sqrt{c}[/TEX]

Ta cần cm với n= k+1 thì đẳng thức vẫn đúng, hay:

[TEX](a+b\sqrt{c})^{k+1} =A_{k+1} + B_{k+1} \sqrt{c}[/TEX]

Thật vậy:

(1) [TEX](a+b\sqrt{c})^k =A_k + B_k\sqrt{c}[/TEX]
(2) [TEX](a+b\sqrt{c}) ^1 = A_1 + B_1 \sqrt{c}[/TEX]

Nhân (1) và (2) vế với vế

\Rightarrow[TEX](a+b\sqrt{c})^k.(a+b\sqrt{c})= (a_k +b_k\sqrt{c})(a_1 + b_1\sqrt{c})[/TEX]
\Leftrightarrowa_1 = a, b_1 =b

\Rightarrow [TEX](a+b\sqrt{c})^{k+1} =(a_k + b_k\sqrt{c})(a+b\sqrt{c})= (a.a_k + b. b_k .c) + (a_k .b + b_k .a)\sqrt{c}[/TEX]

\RightarrowĐẳng thức đúng với mọi n.

\RightarrowLuôn tồn tại [TEX]A_n, B_n[/TEX] là số nguyên (n là STN khác 0) để [TEX](a+b\sqrt{c})^n =A_n + B_n\sqrt{c}[/TEX]

Hoàn toàn tương tự, ta CM được:Cho [TEX](a- b\sqrt{c})^n[/TEX]CMR tồn tại A, B là số nguyên sao cho [TEX](a-b\sqrt{c})^n =A_n - B_n\sqrt{c}[/TEX]

Sau đó thì làm tiếp như của bboy115crew
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom