Tìm nghiệm nguyên : x^2+x=y^4+y^3+y^2+y

[degeawapsh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên :
[TEX]x^2+x=y^4+y^3+y^2+y[/TEX]

 

[hoangson2598]

Gợi ý nha :Bạn cứ nhân hai vế với 4 ,cộng 1 vào hai vế để VT là số chính phương.Rồi dùng tính chất số chính phương.
Bây giờ mình dang vội, cứ gợi ý thế đã, nếu chưa làm dc thì lúc khác mình giải cho

 

[linhhuyenvuong]

Tìm nghiệm nguyên :
[TEX]x^2+x=y^4+y^3+y^2+y[/TEX]

[TEX]x^2+x=y^4+y^3+y^2+y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^2+4x+1=4y^4+4y^3+4y^2+4y+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2x+1)^2=(2y^2+y)^2+3y^2+4y+1[/TEX]

Có: [TEX](2y^2+y)^2<(2y^2+y)^2+3y^2+4y+1=(2x+1)^2<(2y^2+y+2)^2 [/TEX]

\Rightarrow[TEX](2x+1)^2=(2y^2+y+1)^2[/TEX]
...............