Tìm nghiệm nguyên phương trình

T

transformers123

$x^2+xy+y^2=x^2y^2$

$\iff 4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2$

$\iff (2x+y)^2=y^2(4x^2-3)$ (*)

$\bigstar$ Xét $y=0$, ta tính được $x=0$

$\bigstar$ Xét $y \ne 0$:

$(2x+y)^2=y^2(4x^2-3)$ khi $4x^2-3$ là một số chính phương

$\Longrightarrow 4x^2-3=k^2\ (k \in \mathbb{N})$

$\iff (2x-k)(2x+k)=3$

Giải phương trình nghiệm nguyên này ra, sau đó ta thế $x$ lại vào phương trình (*) là xong

Nguồn =)): $\mathfrak{Google}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom