Tìm nghiêm nguyên phương trình $xy-2y-3=3x-x^2$

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 6 : Tìm tất cả các số nguyên $n$ sao cho $x^2-nx+2002=n$ có nghiệm nguyên

Bài 7: Tìm số $n$ nguyên dương thoả mãn $\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{n}}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^{n}}=6$

Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
$$2x^6-2x^3y+y^2=64$$

Bài 9: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn đẳng thức $2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$

Bài 10: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

Bài 11 : Tìm nghiêm nguyên phương trình $xy-2y-3=3x-x^2$

 

[huy14112]

Bài 6.

$x^2-nx+2002=n$

$x^2-1-nx-n+2003=0$

$(x-1)(x+1)-n(x+1)=-2003$

$(x-1-n)(n+1)=-2003$

vì chỉ tìm n nguyên nên bây giờ ta xét ước của $-2003 $ là xong ( đồng thời có 2003 là số nguyên tố)

 

[ronaldover7]

bài 8/$2x^6−2x^3y+y^2=64$
\Rightarrow $(x^3)−2x^3y+y^2=64-x^6$
=>$(x^3-y)^2=2^6-x^6$
vì $(x^3-y)^2$ \geq 0 \Rightarrow $x^6$ \leq $2^6$hoặc $-2^6$
=>-2 \leq 0 \leq 2 (vì nếu x < -2 thì x^6 > 64)
.Nếu x=2 $2x^6−2x^3y+y^2=64$ \Rightarrow $128-16y+y^2=64$ =>$64-2.8.y +y^2=0$
\Rightarrow$ (8-y)^2=0 $ \Rightarrow y=8
mấy trưởng hợp tiếp theo bạn làm giống vậy nhé

 

[huy14112]

Bài 7.

$\sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^n}=6$

$\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} \right ) ^2=36$

$\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}\right )^2+2\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n} \right )\left ( \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n}\right )+\left ( \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} \right )^2=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{[(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})]^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{[3^2-(2\sqrt{2})^2]^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{(9-8)^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{1^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n=36-2$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n=34$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n \approx 5,8^n+0,1^n$

$5,9<34<195,113$

$\longrightarrow 5,8^1+0,1^1<5,8^n+0,1^n<5,8^3+0,1^3$

$\longrightarrow n=2$( vì n nguyên )

Thử lại ta thấy : $(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n)=3+2\sqrt{2})^2+(3-2\sqrt{2})^2=34$

 

[jaejoong_99]

bài cuối

Mình không biết cách giải này có đúng không nhưng mình giải theo cách của bạn huy ở trên bạn xem có đúng không nhé!
xy-2y-3= 3x - x^2
<=> x^2 + xy - 2y - 3x -3 =0
<=> x.(x+y) - 2.(y+x) -(x+3) =0
<=> (x+y).(x-2) - ( x-2) -5 = 0
<=> (x-2)(x+y-1) =5
rồi xét ước của 5 như bạn huy nói mình cũng không biết có đúng không nữa..:|

 

[huuthuyenrop2]

Bài 11
Ta có:
$xy-2y-3=3x-x^2$
\Leftrightarrow $x^2+xy-2y-3x-3=0$
\Leftrightarrow $x(x+y)-2(y+x) - x-3 = 0$
\Leftrightarrow $(x+y)(x-2)-x+2-5=0$
\Leftrightarrow $(x-2)(x+y)-(x-2)=5$
\Leftrightarrow $(x-2)(x+y-1) = 5$
Giải ra có các cặp
x=3 \Rightarrow y=3
x=7 \Rightarrow y=-5
x= 1 \Leftrightarrow y=-5
x=-3 \Leftrightarrow y=-3

 

[braga]

Bài 7.

$\sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^n}=6$

$\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}+\sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} \right ) ^2=36$

$\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n}\right )^2+2\left ( \sqrt{(3+2\sqrt{2})^n} \right )\left ( \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n}\right )+\left ( \sqrt{(3-2\sqrt{2})^n} \right )^2=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{[(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})]^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{[3^2-(2\sqrt{2})^2]^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{(9-8)^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2\sqrt{1^n}+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+2+(3-2\sqrt{2})^n=36$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n=36-2$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n=34$

$(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n \approx 5,8^n+0,1^n$

$5,9<34<195,113$

$\longrightarrow 5,8^1+0,1^1<5,8^n+0,1^n<5,8^3+0,1^3$

$\longrightarrow n=2$( vì n nguyên )

Thử lại ta thấy : $(3+2\sqrt{2})^n+(3-2\sqrt{2})^n)=3+2\sqrt{2})^2+(3-2\sqrt{2})^2=34$

Nhận xét: $(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})=1$
Đặt: $\sqrt{(3-2\sqrt{2})^x}=a>0$
PT trở thành:
$a+\dfrac{1}{a}=6\iff a^2-6a+1=0 \iff \left[ \begin{array}{l} a=3-2\sqrt{2} \\ a=3+2\sqrt{2} \end{array}\right.$

 

[xuanquynh97]

Bài 10: Tìm $x,y$ nguyên thoả mãn $x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

x^2 + 5y^2 + 2y – 4xy – 3 = 0
\Leftrightarrow 4y^2 - 4xy + x^2 + y^2 + 2y + 1 = 4
\Leftrightarrow ( 2y – x )^2 + (y + 1 )^2 = 4
Do x, y nguyên nên 2y-x=0; y+1=4 hoặc 2y-x=4; y+1=0
x=6; y=3 hoặc x= -6 ; y=-1

 

[huuthuyenrop2]

Bài 9
$2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy$
$ 2y^2x+x+y-x^2-2y^2-xy=-1$
$2y^2(x-1)-x(x-1)-y(x-1)=-1$
$(x-1)(2y^2-x-y)= -1$
Giải ra
x=2 \Rightarrow y=1
x= 0 \Rightarrow y= 1

 

[huuthuyenrop2]

$x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$
$(x^2-4xy+4y^2) + (y^2+2y+1) = 4$
$(x-2y)^2+(y+1)^2 = 4$
Ta sẽ có các cặp:
x-2y=0 \Rightarrow y+1=2
x-2y=0 \Rightarrow y+1 = -2
x-2y= 2 \Rightarrow y+1=0
x-2y= -2 \Rightarrow y+1=0
giải ra là có x và y

 

[huy14112]

x^2 + 5y^2 + 2y – 4xy – 3 = 0
4y^2 - 4xy + x^2 + y^2 + 2y + 1 = 4
( 2y – x )^2 + (y + 1 )^2 = 4
Do x, y nguyên nên 2y-x=0; y+1=4 hoặc 2y-x=4; y+1=0
x=6; y=3 hoặc x= -6 ; y=-1

Bạn thiếu nghiệm nhé .

Nếu tách căn của 4 ra ta được 2 nghiệm là : $\pm2$.

Nên tổng tất cả là 4 nghiệm.

 

[huy14112]

Vì pic đã có câu trả lời thỏa mãn nên mình khóa pic.