Tìm nghiệm nguyên phương trình:
[tex]x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3[/tex]
Dễ thấy $x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3$ phải là 1 số lập phương đúng
Xét $x > 0$
Dễ thấy [tex](2x+7)^3 \le x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3 \le (2x+10)^3[/tex]
Tới đây chắc bạn tự xét tiếp được nhỉ ^^
Xét $x \le 0$
Không mất tính tổng quát ta giả sử $x_0;y_0$ là một nghiệm của $f(x)=x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3$
Do đó ta có [tex]f(-x_0-7)=-(x_0^3+(x_0+1)^3+(x_0+2)^3+...+(x_0+7)^3)=-f(x_0)=(-y_0)^3[/tex]
Vì vậy $(-x_0-7;-y_0)$ là một nghiệm của pt
[tex]\Rightarrow -x_0-7\leq 0\\ \Rightarrow -7\leq x_0\leq 0[/tex]
Do $x_0$ nguyên nên ....
Bạn tự làm nốt nhé ^^
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
