Toán Tìm nghiệm nguyên dương

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 1/x^2+1/xy+1/y^2=1

 

[Akira Kurogane]

Bạn quy đồng PT trên được (y^2 + xy + x^2) / (x^2.y^2) = 1
Lấy đk x.y khác 0
=> y^2 + xy + x^2 = x^2.y^2
<=> (x+y)^2 - xy = x^2.y^2
<=> (x+y)^2 = xy(xy+1)
Vì xy và xy+1 là hai số nguyên liên tiếp và tích của chúng lại bằng 1 số chính phương nên
xy=0 hoặc xy+1=0
Đối chiếu đk ta có (x;y)=(-1;1)=(1;-1)