giúp mình với ! a ) Tìm số tự nhiên x , y sao cho : x^2 + 3^y =3026 b) tìm nghiệm nguyên dương của pt : x + y+ z =xyz
a) Bạn có thể xét theo mod 4 (Nếu đã học đồng dư), hoặc xét y = 0, y = 1 (y = 0 --> x = 55, y = 1 --> vô lí) rồi xét y >= 2 thì khi đó [tex]3^{y} \vdots 9[/tex]
Ta lại có [tex]x^{2} \equiv 0, 1, 4, 7 (mod 9)[/tex]
--> [tex]VT \equiv 0,1,4,7(mod 9)[/tex]
mà [tex]VP \equiv 2(mod 9)[/tex]
Vậy : PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (55; 0)
b) Bạn dùng PP đánh giá
Do x, y, z bình đẳng, ta giả sử :
[tex]x \geq y\geq z\geq 1[/tex]
ta có :
[tex]3x \geq x + y + z = xyz \geq xz^{2}[/tex]
<-> [tex]z^{2} \leq 3[/tex]
mà z nguyên dương --> z = 1
thay vào ta có PT 2 ẩn nguyên dương --> Dễ nên bạn tự làm nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
