Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$x^2-2y^2$=1
i am a student. i love math and english. i dream of becoming a doctor........................................................................................

 

[hoangtubongdem5]

Cái đề phải cho x,y là số nguyên tố chứ bạn. Hoặc là nó yêu cầu tìm số nguyên tố x,y chứ . Mình nói vậy, không biết có đúng không. Nếu x,y là số nguyên tố thì

Có (1) [TEX]\Rightarrow x^2=1+2y^2[/TEX]

Do [TEX]y^2[/TEX] là số chính phương nên nó chia cho 3 dư 0 hoặc 1

*Nếu [TEX]y^2[/TEX] chia hết cho 3 \Rightarrow y chia hết cho 3 mà y là số nguyên tố [TEX]\Rightarrow y=3[/TEX]. Từ đó tìm x

*Nếu [TEX]y^2[/TEX] chia 3 dư 1 \Rightarrow [TEX]1+2y^2[/TEX] chia hết cho 3

[TEX]\Rightarrow x^2=1+2y^2[/TEX] chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố [TEX]\Rightarrow x = 3.[/TEX] Từ đó tìm y