Tim nghiệm nguyên dương của phương trình: $2^x+2^y+2=23368$

[hoangquan_mt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$2^x+2^y+2=23368$ giúp minh với nha

 

[soicon_boy_9x]

$2^x+2^y+2=23368$

$\leftrightarrow 2^x+2^y=23366$

Ta có:

$23366$ không chia hết cho 4 nên $x$ hoặc $y$ phải bé hơn 2 để cho
phương trình có nghiệm

Cho $2^x=2^1(0<x<2)$

$\rightarrow 2+2^y=23366 \rightarrow 2^y=23364$

Vì $23364$ không viết được dưới dạng lũy thừa với cơ số 2 nên phương
trình vô nghiệm

 

[eye_smile]

Cách khác nè bạn:
Ta có:[tex]{2^x} + {2^y} + 2 = 23368[/tex]
=>[tex]{2^x} + {2^y} = 23366[/tex]
Giả sử [tex]x \le y[/tex]
=>[tex]{2^x}.\left( {1 + {2^{y - x}}} \right) = 23366[/tex]
*Với x=y
=>[tex]{2^x}.\left( {1 + {2^{y - x}}} \right) = {2^x}.2 = {2^{x + 1}}[/tex]=23366
VT là luỹ thừa của 2, VP ko phải là luỹ thừa của 2
=>Ko xảy ra đẳng thức trên
=>TH này vô nghiệm
*Với x<y
=>[tex]1 + {2^{y - x}}[/tex] lẻ và [tex]{2^x}[/tex] là luỹ thừa của 2
=>[tex]{2^x}[/tex]=2 và [tex]1 + {2^{y - x}}[/tex]=11683
=>x=1;1+[tex]{2^{y - 1}} = 11683[/tex]
=>x=1;[tex]{2^{y - 1}} = 11682[/tex] ko có y tm vì VT hoặc là luỹ thừa của 2 hoặc là 1 còn VP #1; luỹ thừa của 2
Vậy ko có x; y tm