Tìm nghiệm nguyên của pt $ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1 $

[haibara4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của pt $ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1 $
Ai giải được bài này và có những bài tương tự thì post cho mình với thanks nhiều nha.

 

[oggyz2]

Giải:
Ta có : $x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$
$(=) xy(x+y)=x^2+y^2+1$
Đặt $xy=b$, $x+y=a$ $(a,b$ nguyên ), ta được:
$ab=a^2-2b+1$
$(=)a^2-ab-2b+1=0$
Gọi ẩn cho phương trình trên là a .
Lúc này : $\Delta =b^{2}-4(-2b+1)=b^2+8b-4=(b+4)^2-20$
Để phương trình có nghiệm thì $(b+4)^2-20$\geq $0$ $=>$ $b$\ged $1$ hoặc $b$\leq $-9$.
Và để $a$ là một số nguyên thì delta phải là một số chính phương .
=> $(b+4)^2-20=k^2$ ( k là một số tự nhiên ).
$(=) (b+4-k)(b+4+k)=20$
từ đây xét các trường hợp ( vì k là số tự nhiên nên $b+4-k<b+4+k$).
Bạn tự xét nốt nhé, mình thấy cách này dài quá.

 

[Thế Long]

Nếu bạn làm theo cách này thì mình nghĩ chắc sẽ nhanh hơn đấy:
[tex]x^{2}[/tex] (y-1) + [tex]y^{2}[/tex] (x-1) = 1
<=> (xy-x-y+2)(x+y+2) = 5
Sau đó xét các trường hợp là được
Chúc bạn học tốt