Toán 8 Tìm nghiệm nguyên của phương trình

[shatox555]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các nghiệm nguyên của phương trình
x^2-2xy+5y^2=y+1

 

[7 1 2 5]

[tex]x^2-2xy+5y^2=y+1 \Rightarrow (x-y)^2+4y^2-y=1[/tex]
Với y = 0 thì [TEX]x^2=1 \Rightarrow x=1 hoặc x=-1[/TEX]
Với y khác 0. Ta thấy [tex]y(y-1) < 0\Leftrightarrow 0< y< 1[/tex]. Mà trong khoảng đó không tồn tại y nên [tex]y(y-1) \geq 0 \forall y \in \mathbb{Z}[/tex]
Mà [tex]y \neq 0 \Rightarrow y^2 > 0 \Rightarrow y^2\geq 1\Rightarrow 1=(x-y)^2+3y^2+(y^2-y)\geq 0+3+0=3> 1[/tex]nên vô nghiệm.
Vậy (x,y)=(1,0);(-1,0)